Blogumu ziyaret ettiğiniz için teşekkür ederim. Umarım faydalanabilmişsinizdir.

:) :) :)

Pratik Çarpma Yöntemleri

Bir Basamaklı Sayıları Çarpmak

Örneğimiz 7 x 8 olsun. İki rakamın da altında birer daire çizelim.

Ardından bu boşluklara, rakamların 10 ile farklarını yazalım. 10-7=3 ve 10-8=2

Neden 10 diye soranlar için hemen söyleyeyim. 10 bu rakamlara yakın olan en küçük sayı. 100 de alabilirdik ancak bu işi yokuşa sürmek olur. 10 bu işlem için belirlediğimiz referans numaramız. Benim anlattığım bu yöntemde 10, 100 ve 1000 gibi sayıları referans alıyoruz.

Bundan sonrasında çapraz bir çıkarma işlemi yapıyoruz. Yani 7-2 veya 8-3. İkisi de aynı sonucu verecektir. O da 5. Bu 7×8 işleminin ilk rakamı. Alttaki daireler içine yazdığımız rakamları çarptığımızda ise sonucun ikinci rakamına ulaşırız. 3×2=6

 Yazarak anlattığım için uzun gibi gelebilir ancak birkaç deneme yapın ne kadar hızlı olduğunu kavrayacaksınız. Misal; 9×4=? 7×6=?

İki basamaklı sayıları çarpmak

Çarpım tablosunun dışına çıkma vakti Yine hemen bir örnekle başlayalım. 96×97=?

Aynı yöntemi uygulayarak, sayıların altına birer daire çiziyoruz veya bunları hayal ediyoruz. Referans numarası olarak alacağımız sayıyı ise rahatlıkla tahmin edersiniz. Tabii ki 100. Daireler içine 100-97=3 ve 100-96=4 yazıyoruz.

Ardından yine çapraz çıkarma işlemi. 96-3 veya 97-4. Soldan sağa veya sağdan sola, siz seçin. Sonuç 93. Asıl ulaşmak istediğimiz sonucun ilk rakamları.
Daire içindeki rakamları çarptığımızda da sayının geri kalanını elde ediyorduk. Yani 4×3=12. Kısaca 9312.

İsteyenlere bir iki alıştırma; 98×94=? 95×95=?

10′dan büyük sayıları çarpmak

Önceki örneklerimizde hep 10′dan ve 100′den küçük sayıları çarptık. Peki onlardan büyüklerse:

Bu kez, dairelerimizi sayıların altına değil üstüne çizelim. Çapraz çıkarma yerine toplama yapacağız. Örneğimiz 13×14=?
Dediğim gibi bunlar referans numarası olarak aldığımız 10′dan büyük sayılar olduğu için fazlalıkları üstteki dairelere yazıyoruz.

Gördüğünüz üzere 13-10=3 ve 14-10=4. Rakamları yukarı yazdık çünkü bu kez çapraz toplama yapıyoruz. 13+4=17 veya 3+14=17 yine asıl ulaşmak istediğimiz sonucun ilk rakamları. Referans numarası olarak 10 kullandık, bu yüzden bu sayıyı 10′la çarpalım. (bu 10la çarpma işini söylemeye de bilirdim, ekstra işlem gibi görünebilir, ama bu bazı işlemlerde kafanızın karışmaması için gerekli) Sonrası yine aynı, daireler içindeki rakamları birbiriyle çarpacağız. 3×4=12

Şekilde de gördüğünü gibi sonuç 182. 10′la çarpma işlemini yapmazsak, 17 ve 12 değerlerini bulup sonucu 1712 olarak hesap etme hatasını yapabilirsiniz. O yüzden kullandığınız referans sayısına dikkat. İsteyenlere alıştırma verelim yine. 12×21=? 16×15=?

100′den büyük sayıları çarpmak

Aynı metodu kullanıyoruz. Yöntemde bir değişiklik yok. Hemen örneğe geçelim.

Soldaki daire içindeki 100 referans numaramız. İşlemleri yazmama gerek yok diye düşünüyorum, muhtemelen sonucu görebiliyorsunuzdur. Kısaca, 106+4=110 bunu 100le çarp 11000. Sonra 6×4=24. İkisini topla ve 11024.

112×112=? ve 102×125=? de alıştırma olsun.

Metodları mikslemek

Misal yukardaki örneğimizde 6×4′ün sonucunu direkt olarak yazdım. Biri çıkıp diyebilir ki “ben 6×4′ü ezbere bilmiyorum”. Böyle arkadaşlara yapacak bir şey yok demiyoruz Çarpım tablosunu bilmeseniz dahi yöntemleri iç içe karıştırarak çarpma yapabilirsiniz. Şöyle ki:

Size 92×93′ü sorsam ilk yapacağınız şey altlarına 8 ve 7 yazmak olacaktır.

 Sonrasında 8×7′nin sonucunu bilmemiz gerekiyor. Bunu bilmiyorum diyorsanız yine aynı şekilde iki rakam daha yazıyoruz. 2 ve 3.

92-7′den 85′i, 100 ile çarparak da 8500′ü buluyoruz. Bu cepte, bir kenara yazalım. Ardından 8-3=5 ve 2×3=6 diyerek de 56 buluyoruz. 8500+56= aradığımız sonuç.

 Tüm bunların yanı sıra eğer “ben parmak hesabı bile yapamıyorum” diyenler olursa, onlara yapacak bir şey yok :)

Belli bir referans numarasından küçük ve büyük olan iki sayının çarpımı

98×135 diyelim. İkisi de 100′e yakın olduğu için referans numaramız 100 olacak. Sonraki işlemler çok da farklı değil. 98′in altına 2, 135′in üstüne de 35 yazıyoruz. Eksiler alta, artılar üste.

Ardından yine çapraz işlem. 98+35 veya -2+135 = 133 veriyor.
(98 ve 35′i toplarken 35′ten 2 alıp 98′i 100 yapmak ve sonra kalan 33 ile toplamak da pratik bir toplama yöntemidir, yeni gelmişken söylemek istedim.)

Elde ettiğimiz 133′ü referans numaramız olan 100le çarpıyor, yani sağına iki adet 0 koyuyoruz. 13300

 Önceki işlemlerden hatırlarsak, sonraki adım 2 ile 35′i çarpmak. Fakat burada dikkat etmemiz gereken husus, -2 ile +35′i çarpıyor olmamız. Yani sonuç -70 olacak.

 Yanıtı hepimiz biliyoruz, 13230.

 60 veya 40 gibi sayılara yakın olanlarla çarpma

Önceki mesajlarda basit bir yöntemle 10, 100 gibi sayılara yakın olan iki sayıyı birbiriyle çarpmayı anlatmıştım. Peki sayılar 60′a veya 40′a yakınsa ne yapacağız? Eminim ilk bölümü okuyan herkes bu soruyu düşünmüştür. Üşenmeyip denemesini yapanların burayı okumasına gerek bile olmayabilir.

20′yi ele alalım. Herhangi bir sayıyı 20 ile çarpmanızı istesem bu kolay bir işlem olur. Çünkü biliriz ki; 20=10×2. 10 ve 2 ile ayrı ayrı çarparak sonuca ulaşırız.

23×24= işlemini yapalım.
Referans numarası olarak 20′yi alıyoruz. Bu yüzden de fazlalıkları üstteki dairelere yazıyoruz.

Her zamanki gibi çapraz toplama yaparak 27′yi elde ediyoruz. Sonra bunu 20 ile çarpalım. 27×2=54 ve 54×10=540

Devamında yine aynı işlemler. 3×4 = 12 ve 540+12 = 552

Bu yazıyı daha da uzatabilirim ancak mantık hiç değişmeyecek. Referans sayısını 20 de alsanız 50 de alsanız işlemler aynı. Size düşen işinizi en çok kolaylaştıracak olan iki sayıya da yakın bir sayı seçmek. 

SONU 5 İLE BİTEN SAYILARIN KARELERİNİ ALMAK

Şimdi anlatacağım teknik iki basamaklı ve 5 ile biten sayıların karelerini aklınızdan çok kısa bir sürede alabilmenizi sağlayacak bir teknik. Mesela 75′i alalım. Öncelikle şunu bilmek gerekir ki, sonu 5 ile biten bu sayıların son iki hanesi 25′dir. Bulunacak sayı xx25 şeklinde olacaktır. İlk iki rakam ise sayımızın onlar basamağındaki rakam (7) ile bunun bir fazlasının (8) çarpımıdır. Yani 7×8=56 ve 75′in karesi 5625. bu tekniği 65, 45, 95… ile de deneyerek tekniğin etkinliğini görebilirsiniz. Sonra da 145 ile deneyim mesela. Bunun için 14×15′in de zihinden yapmanız gerekecek ki yazının ilk bölümlerinde bunu zaten öğrenmiştik.;)

100′E YAKIN SAYILARIN KARELERİNİ ALMAK

Burada da kullanacağımız teknik hiç zor değil. Örnek olarak 94′ü alıyorum. Sayının 100′den farkı 6. Bu sebeple (94 – 6) bulacağımız sayının ilk iki basamağı olacak. Yani 88. son iki rakam ise 6′nın (yani sayımızın 100′e uzaklığının) karesi olan 36. Sonuç olarak 94′ün karesi 8836′dır.

100′e yakın ama 100′den büyük sayıların kareleri alınırken de tek fark olarak çıkarma yerine toplama yapılır. Mesela 106′nın karesi için, (106 + 6) aradığımız sayının ilk üç hanesi olacak. Sonu yine aynı, yani 6′nın karesi 36. 106′nın karesi 112 ve 36 = 11236. Bu tekniği de farklı sayılarla deneyerek işlevselliğini kavrayabilirsiniz.

50′YE YAKIN SAYILARIN KARELERİNİ ALMAK

Her sayı için farklı bir formül çıkıyormuş gibi hissedip sıkılan varsa hemen söyleyeyim, ilk başta anlattığım temel çarpma yöntemini her şekilde uygulayabilirsiniz. Bu son eklediklerim ekstra kısayollar içerdiği için buradalar.

Örnek olarak 47′nin karesini hesaplayalım. Burada referans olarak belirleyeceğimiz 50 ve karesi olan 2500.

47′nin 50′den eksiği 3. 47 üstünde daire içinde bir 3 hayal edebiliriz. 2500 den yani 25′ten bu 3′ü çıkaralım. 22 ki oradan hareketle 2200 ilk sayımız. Şimdi bunu kaçla toplayacağımızı bulacağız. O da 3′ün karesi olan 9. Yani netice 2200 + 9 = 2209

Bir de 50′den büyük bir sayı olsun. 56 diyelim. 50 ile arada 6 fark var. Bu kez tek fark 25 ile toplamak. 25+6=31 yani ilk sayı 3100. 6′nın karesi ise 36. İkisini topla, 3100 + 36 = 3136

Başka örnek yazmıyorum, siz üretirsiniz.

500′E YAKIN SAYILARIN KARELERİNİ ALMAK

50 ile pek de benzer olduğundan art arda yazmamda fayda var. Aynı işlemler ama fark olarak 500 ve 250000 kullanacağız.

505 falan desek oldukça basit 512 olsun. 12 fazlalık var, 250 ile topluyorum. 262, yani 262000.  Sonra 12′nin karesini ekleyeceğim. O da 144. Sonuç 262144

487 olsa yine aynı. 500′den 13 eksiklik var. 250 – 13 = 237, yani 237000. Buna 13′ün karesiyle toplayalım, netice 237169.

Şu yukarıdaki 4 kısayolu kullanabileceğimiz örnekler vereyim:

Karelerini bulun. 625, 545, 385 ve 415

1′LE ve 6 İLE BİTEN SAYILARIN KARELERİNİ ALMAK

Sonu 1 olan sayıların karelerini geleneksel yöntemle alırsanız kendiniz de net bir biçimde bu sistemin nasıl işlediğini göreceksiniz. Hemen örnekle anlatayım.

31′in karesi:

1′i çıkardığımız zaman 30 ve bunun karesini almak kolay. Açtığımız zaman 30 = 3×10 ve 30′un karesi 3x3x10x10 o da = 900 bu bizim ilk toplamımız. Devamında 30 +31 toplamını bu sayıya ekleyeceğiz. Yani 900 + 61 = sonuç 961.

41′le 51′le rahatça deneyin. Aynı şekilde 3 basamaklılar için de geçerli. Misal 241′in karesi fakat burada 240′ın karesini hesaplamanız gerekiyor. Onun için de önceki anlattığım yöntemlerden birini kullanacaksınız.

İlginç gelebilir ancak aynı yöntem 6 ile biten sayılarda da işe yarıyor. Örneğin 76 dersek, 75′in karesini alacağız ve sonra bunu 75+76 ile toplayacağız. 1′le bitenlerle kıyaslayınca biraz daha zor gibi fakat yöntem işe yarıyor.

9′LA ve 4′LE BİTEN SAYILARIN KARELERİNİ ALMAK

Kafadan örnekle başlayalım. 29′un karesi:

30′dan 1 eksik. Yani 30 olsa cevap 900 olacak ki 31′in karesini aldığımız örnekten hatırlıyoruz. (3x3x10x10 şeklinde) 900 bizim ilk toplamımız. Sonrasında 30 ve 29′u toplayıp 59′u elde ediyoruz. 900 – 59 ise 841 aradığımız cevap oluyor.

149 veya 319′un karelerini de aynı şekilde hesaplayabilirsiniz. Sonu 1 ile bitenlerden farklı olarak bu kez çıkarma yapıyoruz.

Bir önceki örnekte 1′le bitenlerle burada 9′la bitenler arasında bağ varsa, 6 ile bitenler ve 4 ile bitenlerle de vardır. Anlatmama gerek yok diye düşünüyorum.

Rastgele uygun sayılar yazıp karelerini kağıt kalem kullanmadan yaparak pratikleştirin. Ne zaman zorlanmamaya başladıysanız, o zaman bu işi kapmışsınız demektir.

Origami - Bazı Sayıların Yapılışı

   BİR

ÜÇ

BEŞ

YEDİ

Origami - Bazı Geometrik Şekillerin Yapılışı

Üçgen Yapımı


Beşgen Yapımı



Altıgen Yapımı

Karikatürler

İlginç İşlemler

27 Sıfırlı Sayı

     Mevcut birim sistemlerinin artık yeterli olmadığını düşünen bir öğrenci tarafından başlatılan, 27 sıfırlı sayının isimlendirilmesi için açılan online imza kampanyasına, şu ana dek 20 bin kişi katıldı.

     Mevcut Uluslararası Birimler Sisteminde en büyük sayı 24 sıfırlı "yotta". Kampanyada, 27 sıfırlı sayıya "hella" adı verilmesi en çok destek alan önerilerden biri.Kampanyanın öncüsü California Üniversitesinden fizik öğrencisi Austin Sendek, son bilimsel gelişmelerin ölçü skalasının genişletilmesini zorunlu kıldığını söyledi.Sendek, Facebook'ta açılan imza kampanyasında, "Pek çok fiziksel fenomenin analizi, mevcut sistemin yok saydığı 27 ve daha büyük doğal sayıları ortaya koyuyor" dedi.Bu rakamın galaksiler arasındaki uzaklık veya büyük bir örnekteki atom sayıları gibi pek çok önemli hesaplamada zaruri olduğunu belirten Sendek, örneğin güneşin yaydığı enerjinin 300 yattowat yerine 0,3 hellawatt olarak açıklanmasının daha yerinde olacağını söyledi.
Hella, Kuzey California argosunda "çok", "birçok" anlamına geliyor.
Kabul edilmesi halinde hella 1991'den beri Uluslararası Ağırlık ve Ölçü Komitesi'nin yotta ve zetta'dan (21 sıfırlı rakam) sonra kabul ettiği ilk birim olacak.

Diğer birimler şöyle isimlendiriliyor: 
10 = deca
100 = hecto
1,000 = kilo
1,000,000 = mega
1,000,000,000 = giga
1,000,000,000,000 = tera
1,000,000,000,000,000 = peta
1,000,000,000,000,000,000 = exa
1,000,000,000,000,000,000,000 = zetta
1,000,000,000,000,000,000,000,000 = yotta

Pascal Üçgeni Ne İşe Yarar ?

Paradoks (Kısır Döngü) Nedir?

           Bir sorunun cevabına ne doğru ne de yanlış diyemiyorsak bir Paradoks ile karşı karşıyayız demektir. Nicolas Baurbaki bu konuda;

'Ünlü paradokslar, on yıllar bazen de yüzyıllar boyunca mantıksal düşünceyi beslemiştir.'

'Bu sayfada yazılı olan hiçbir şeyi okumayın.' gibi buna benzer paradokslar ya kendileriyle çelişiyor gibi görünür, anlamsız ya da şaşırtıcı sonuçlara varır; ya da kısır döngü biçimindedir.

Paradokslar yüzyıllar boyunca insanları büyülemiş ve hayrete düşürmüştür. Paradokslara, Edebiyat, bilim ve Matematik'ten günlük yaşama kadar çok değişik alanlarda rastlanır. Ne tür paradoks olursa olsun ortaya çıkan sorular ve karışıklık hem ilginç, hem de eğlendiricidir. Özellikle Matematiksel paradokslar yeni buluşlara yol açabilir.

Bazı bilinen paradokslardan örneklere bakalım:

1) İkiye Bölme Paradoksu: Bir yolcu, belirli bir uzaklığa gidecektir. Önce gideceği yolun yarısını; sonra kalan yarısını; sonra kalanının yarısını;... yürümek zorundadır. Bu durumda hiçbir zaman gideceği yolun sonuna ulaşamayacaktır.

2) Euqlides Paradoksu: 'Yaptığım açıklama yanlıştır.'

3) Avukat Paradoksu: Yunanlı ünlü avukat Protogras, verdiği özel dersin ücreti ile ilgili olarak öğrencisiyle bir anlaşma yapar. Bu anlaşmaya göre öğrencisi aldığı ilk davayı kazanırsa bu ücreti avukata ödeyecek, kazanamazsa ödemeyecektir.

Dersin bitiminden hemen sonra herhangi bir dava almayan öğrenciden ses seda çıkmaz. Sabrını yitiren avukat, bir dava açarak bu ücreti öğrencisinden talep eder. Yeni avukat olan öğrenci bu ilk davasında kendini savunmayı üstlenir.

Bu davayı öğrenci kazanırsa ilk davasını kazanmış olacağı için davayı kaybeden hocasına parayı ödemek zorunda kalacaktır.

Tersine davayı kayberse bu kez de davayı kaybettiği için hocasına yine ödeme yapmak zorunda kalacaktır.

4) Epimenides Paradoksu: Epimenides Giritli idi. Ve paradoksu şöyleydi; 'Bütün Giritliler yalancıdır'.

5) Walt Kelley Paradoksu: 'Düşmanla karşılaştık ve o biziz'.

6) Berber Paradoksu: Bu paradoks 1918'de çıkmıştır. Bir köyde, bir berber, kendi traş olmayan herkesi traş eder. Berberi kim traş edecek?

7) Oscar Wilde Paradoksu: 'Günah işlemenin tek yolu onu kabul etmektir'.

8) Don Kişot Paradoksu: Sanço Panço, Baratania adasının yöneticisidir. Adaya gelenler niye geldiklerini belirtmek zorundadır. Eğer doğruyu söylerlerse serbest kalacaklar, yalan söylerlerse asılacaklardır. Günün birinde bir yolcu gelir ve 'Ben asılmak için buradayım'. der. Sanço ne yapmalı?

9) Sonsuzlukla ilgili Paradoks: Doğal sayılar kümesi ve Doğal sayıların karelerinin kümesi bir bir eşlenebilir. Bu kümelerin eleman sayıları nasıl birbirine eşit olabilir?

10) Russell Paradoksu: Bertrand Russell'ın paradoksu küme üyeliğine ilişkindir. Bir küme ya kendisinin bir üyesidir, ya da değildir. Kendisinin bir üyesi olmayan kümelere 'düzenli' diyelim. Örneğin, 'İnsanların kümesi'nin kendisi, bir insan olmadığı için, nkendisinin bir üyesi değildir. Kendisini içeren kümeleri 'düzensiz' olarak adlandıralım. Örneğin 'beş elemandan fazla elemanı olan kümelerin kümesi' düzenli midir yoksa düzensiz midir? Eğer düzenliyse; kendinin bir üyesi olamaz. Tüm düzenli kümeleri içerdiğine göre ve kendisinin de düzenli olduğunu kabul ettiğimiz için, kendisini içermelidir. Ama eğer kendisini içeriyorsa, tanıma göre düzensizdir. Düzenli olduğunu varsayıp, düzensiz olduğu çelişkili sonucuna vardık. Diğer taraftan, eğer düzensiz ise, kendisini elemanı olarak içerir. Ama elemanlarının sadece düzenli kümeler olduğunu biliyoruz. Demek ki düzensiz ise düzenli olduğu sonucu ortaya çıkıyor. Russell Paradoksu, Alman Matematikçi Gottlob Frege'e büyük bir darbe indirmiştir. Frege, bu paradoksu öğrendiğinde, aritmetiğin mantıksal gelişimi hakkındaki kitabının ikinci cildini yeni bitirmişti. II.cildin ek bölümü şöyle başlar: 'Bir bilim insanı için en üzücü olay, yapıtı tam bitmişken temellerinin çökmesidir. Bertrand Russell'ın bana gönderdiği mektup sonucunda, bu duruma düştüm...'

DOĞRU PARÇASI PARADOKSU

Önce doğru parçasının tarifini yapalım:
Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir?

Nokta: Kalemin kağıda bıraktığı en küçük iz veya belirti.Malumdur ki noktanın boyutu yoktur. O halde dikkat. Paradoks başlıyor:
Noktanın boyutu olmadığına göre iki noktanın yan yana gelmesi bir şey ifade etmez. 100 nokta veya 1 milyar nokta da yan yana geldiğinde herhangi bir şekil oluşturmaz.( Çünkü şekil oluşturması için gerekli olan boyut özelliğini sağlamıyor) Bu şuna benzer ki; sıfır ile sıfırın toplamı yine sıfırdır. Milyarlarca sırı toplasak 'yarım' dahi etmez. O halde doğrunun tanımında bir hata var. Çünkü sonsuz adet noktanın yan yana gelmesi bir şey ifade etmez! Noktanın çok çok az da olsa boyutu olduğunu kabul etmemiz gerekir. Bu sefer de noktanın tarifi hatalı olur.

Noktayı boyutlu kabul edelim.Karşımıza bir paradoks daha çıkar; doğru parçasında sonsuz adet nokta olduğuna göre doğru parçasının da uzunluğu sonsuz olmalıdır. Çünkü çok az da olsa boyutu olan bir şeyden sonsuz adedi yanyana gelirse sonsuz uzunluk olur.

KARIŞIM PARADOKSU

Bir fincan sütümüz ve bir fincan da kahvemiz var. Bir kaşık sütten alıyoruz ve kahve fincanına döküyoruz. İyice karıştırıp oradan da bir kaşık alıyoruz ve süte döküyoruz. Şimdi sorumuz geliyor:
Kahvedeki süt mü yoksa sütteki kahve mi daha fazladır?
Cevap şaşırtıcı gelebilir ama karışım oranları eşittir. İşte ispatı:
Kabul edelim ki karışımımız homojen olmasın. Mesela kahveye kattığımız süt, tamamen dibe çöksün. Kahveden aldığımız miktar tabi ki sütten aldığımıza eşit olacaktır. Veya:
İlk karışımdan sonra kaşığımızın yarısı süt, yarısı da kahve olsun. Bu sefer yine sütte yarım kaşık kahve, kahvede yarım kaşık süt bulunacaktır. Veya:
İlk karışım homojen olsun. Aldığımız bir kaşık karışımın % 90 ını kahve, % 10 unu süt kabul edelim. Sütün % 90 ı kahvede kalmıştır. Sonuçta eksilen sütün yerini kahve dolduracağından karışım oranları eşit olur.

İlginç Sayılar:37

Çarpımlardan çok sonuçları dikkat çekici;

3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37= 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999

Sihirli Matematik

Sayılar şaşmaz .Bu matematiğin temelidir .Hüner , bu sayıları yerinde kullanabilmekte ve aralarındaki bağıntıların özelliğini tanıyabilmektedir.
Biz de istersek , küçük bir çaba ile matematiğin sihirli yönünü tanıyabiliriz .Tam sayılar arasındaki dört işlemi yapabilen her öğrenci bu matematik oyunlarını öğrenebilir ve uygulayabilir.

Oyun 1 :Karşınızdakinin hangi ay ve günde doğduğunu kolayca söyleyebilirsiniz ; yeter ki karşınızdaki şu isteğinizi sırasıyla yerine getirsin.
Doğduğu ay kaçıncı ay ise onu 5 ile çarpsın. 7 eklesin. 4 ile çarpsın. Sonra 13 eklesin. 5 ile çarpsın. Çıkan sayıya doğum gününü eklesin. Çıkan sayıyı sorun ve bu sayıdan 205 sayısını çıkarmasını isteyin. Sonuçta ilk rakam doğduğu ay , diğer iki rakam ise doğum günüdür.
Oyun2 :Arkadaşınızın yaşı ile birlikte ev numarasını da bulabilirsiniz. Bunun için eviniin numarasını iki ile çarpsın. Haftanını günlerini eklesin. Çıkanı 50 ile
çarpsın. Yaşını eklesin 365 çıkarsın. 15 eklesin. Elde edilen sayının son iki rakamı yaş ondan öncekiler ev numarasıdır.
Oyun3 :Çoğunuz doğum gününüzün yılın kaçıncı ayı ve günü olduğunu bilirsiniz de Bunun haftanın hangi gününe rastladığını kesin olarak bilemezsiniz. Ya da tarih kitaplarında şöyle bir tarih görürsünüz. 4 Temmuz 1862 .Acaba bu tarih haftanın hangi gününe rastlıyor diye merak edersiniz. Şimdi yapacağımız işlem bu günü bulamamızı sağlayacaktır.
Doğum yılınızın son iki rakamını yazın. Örneğin, siz 1990 da mayısın 25 inde doğmuş olsanız, ilk yazacağınnız sayı 90 dır. Bunu dörde bölün. Artan varsa atıp tam bölümü alın. Örnekte bu 22 dir. Aşağıda anahtarını verdiğimiz doğuma ayına ait rakamı alın. Bu örnekte anahtar 2 dir. Ayıncı kaçıncı gününde doğmuşsanız o sayıyı da alın. Bu örnekte 25 dir. Şimdi 1,2,3,4 numaralı anlatımlardaki sayıları toplayın. Yani (90+22+2+25=139)
Bu rakamı 7 ye bölün. Bölümü atın , kalanı alın. Kalan sayıyla 2. sonuç levhasında doğum gününüzü bulabilirsiniz.

Anahtar Sayılar :Ocak 1 , Şubat 4 , Mart 4 , Nisan 0 , Mayıs 2 , Haziran 5 , Temmuz 0 , Ağustos 3 , Eylül 6 , Ekim 1 , Kasım 4 , Aralık 6
Sonuç Levhası : 2 Pazartesi , 3 Salı , 4 Çarşamba , 5 Perşembe , 6 Cuma , 0 Cumartesi , 1 Pazar
Burada dikkat edilecek bir nokta var. Doğum yılınız artık yıl yani 366 günlük yıl ise, anahtar levhasında şu değişikliği yapınız : Ocak 0 , Haziran 3

Matematik ve Müzik

     Matematiğin müzik üzerindeki etkisini müzik parçalarının yazımında görebiliriz. Bir müzik parçasında ritim ( 4:4 lük , 3:4 lük gibi ), belirli bir ölçüye göre vuruş birlik, ikilik, dörtlük, sekizlik, onaltılık, ... gibi notalar bulunur. Belirli bir ritimde, değişik uzunluktaki notalar, belirli bir ölçüye uydurulur. Her ölçünün ise değişik uzunluktaki notaları kullanan belirli sayıda vuruştan oluştuğu görülür.

Pisagor ( M.Ö.580- 500 ) ve onun düşüncesini taşıyanlar sesin, çekilen telin uzunluğuna bağlı olduğunu fark ederek, müzikte armoni ile tamsayılar arasındaki ilişkiyi kurmuşlardır. Uzunlukları tamsayı oranlarında olan gergin tellerin de armonik sesler verdiği görülmüştür. Gerçektende çekilen tellerin her armonik bileşimi tamsayıların oranı olarak gösterilebilir. Örneğin, do sesini çıkaran bir telin uzunluğunun 16/15'i si sesini verirken 6/5'i ise la sesi; 4/3'ü sol sesini; 3/2'si fa sesini; 8/5'i mi sesini; 16/9'u ise re sesini verir.

Görüldüğü gibi iki notayı bir arada duymak, iki frekansı ya da iki sayıyı ve bu iki sayı arasındaki oranı algılamaktan başka bir şey değildir. Demek ki armoni sorunu, iki sayının oranını seçme sorununa eşdeğerdir. Müzik, gizli bir aritmetik alıştırmasıdır diyen Leibniz'in haklılığı ortaya çıkıyor.

Müziği, belli kurallara uygun olarak oluşturulmuş basit birtakım seslerin birbirlerini izlemesinden oluşan cümleler topluluğu olarak tanımlayabiliriz. Bu kurallar, matematikte mantık kurallarına karşılık gelirler.

Bir çok müzik aletinin biçiminin matematiksel kavramlarla ilgili olduğunu belirtirsek şaşırmazsınız herhalde. Örneğin, aşağıdaki şekildex>= 0için y = 2xeğrisinin grafiği çizilmiş olup telli ya da üflemeli çalgıların biçimleri bu üstel eğrinin biçimine benzer.

     Müzikal seslerin niteliğinin incelenmesi 19. yüzyılda matematikçi J.Fourier tarafından yapılmıştır. Fourier* , müzik aleti ve insandan çıkan bütün müzikal seslerin matematiksel ifadelerle tanımlanabileceğini ve bunun da periyodik sinüs fonksiyonları ile olabileceğini ispatlamıştır.

     Bir çok müzik aleti yapımcısı, yaptığı aletlerin periyodik ses grafiğini,bu aletler için ideal olan grafikle karşılaştırır. Yine elektronik müzik kayıtları da periyodik grafiklerle yakından ilişkilidir. Görüldüğü gibi bir müzik parçasının üretilmesinde matematikçilerle müzikçilerin birlikteliği çok önemlidir.

  Bana göre müziğin matematikten farklı tarafı, bazı göz kamaştırıcı tuzaklar kullanarak, insanları büyüleyebilmesidir. Halbuki matematik bunu yapmaz. Russell bunu şöyle özetliyor: "İyi bakıldığı zaman matematik sadece doğruyu değil yüksek bir güzelliği de içerir. Matematik bu güzelliklere bürünmek için insan doğasındaki zayıflıklara başvurmaz; resim ve müziğin göz kamaştırıcı tuzaklarını da kullanmaz."Matematiğin müziğe kıyasla önemli tarafı şudur: Müzikal bir parçanın içerdiği estetik unsurun müzik eğitimi almayan kimseler tarafından anlaşılabilmesine karşılık, bir matematiksel teoride dinleyici veya okuyucunun tüm mantık zincirlerini izlemesi zorunluluğu vardır. Hatta içerdiği estetik unsuru da sezebilmesi gerekir.

Şüphesiz matematiğin de müzik gibi kompozitörleri ve virtüözleri vardır diyor hocamız Cahit Arf. Kompozitörler, teorileri kuranlar; virtüözler de teorileri gerçek manada anlayarak ifade edebilenler ve hissettirebilenlerdir.

Yazımızı, ünlü ressam Leonardo Da Vinci'nin şu sözleri ile noktalamak istiyorum: "Matematiksel açıklamalar ve yöntemler kullanılmadan yapılan hiçbir araştırmaya bilimsel denemez.''

Sıfırın İcadı

      Yeni ufukların açılmasında çok büyük etkileri olan sıfır kimi zaman lanetli, kimi zaman ise vazgeçilmez bir rakam olarak kitaplarımızda yer almıştır.

Bir zamanlar şeytanın rakamı olarak suçlanmıştı... Ardından barbarların icadı olarak anıldı. 1299 Floransa tarihli bir kararnamede, İtalyan Floransa kambiyo loncalarının, Arap rakamlarını, özellikle de "sıfır"ı kullanmayı yasakladığını görüyoruz. Kararın altına da küçük bir not düşülmüş: "Bu çok yaygın olmayan rakamın, Arap ülkeleri dışında kullanımı, ticarette çok büyük kargaşaya yol açabilir..."

Ne var ki, Floransa kambiyo loncasının bu kararına karşılık, o tarihlerde kağıt üzerinde hesap yapmaya başlayan Avrupalı Tüccarlar yoğun bir biçimde Araplar'dan gelen sıfır rakamını kullandılar. Çünkü sıfır olmadan, sadece Romen rakamlarıyla yazılı hesap yapmak hemen hemen olanaksızdı.

      Nitekim Avrupa'ya sıfır oldukça geç bir tarihte gelmesine karşın, Antik Çağın birçok medeniyetinde sıfır kavramının var olduğu görülüyor. Örneğin Eski Mısır'da sıfır yerine bir sembol kullanılıyordu. Öte yandan, yine Mısırlıların sıfırlı rakamların varlığından MÖ. 2000 yıllarında bile haberdar oldukları kanıtlanmış. Eski Mısırlılar, 10 rakamını U harfiyle, 100 rakamını C harfiyle ve 1000 rakamını da lotus çiçeği şekliyle gösteriyorlardı.

      Ancak, matematikteki en büyük devrim, kuşkusuz sıfır rakamının devreye girmesi ile değil, rakamların yerleştirilmesinde pozisyon kavramının ortaya çıkmasaydı. Örneğin, 249 rakamında 2 rakamı 100'ler hanesini oluşturuyordu, çünkü sağdan itibaren üçüncü pozisyondaydı. 4 rakamın 10'lar hanesini oluşturuyordu, çünkü sağdan itibaren ikinci sıradaydı. Bu "rakamların pozisyon sıralaması" sistemini ilk uygulayanlar Babilliler oldu. Ancak 60'lı bir sayısal sisteme sahiplerdi. Şöyle ki, Babilliler için 32 rakamı şu işlemin karşılığıydı:

3x60+2

Oysa bugün bu rakamın karşılığının 3x10+2 olduğunu biliyoruz.

Babilliler rakamların pozisyon sistemini bulmuşlardı, ama "0" rakamı için herhangi bir sembol kullanmıyorlardı. Sadece sıfır yerine, rakamın ortasında bir boşluk bırakıyorlardı. Tabii, bu da 11 ile 101 gibi rakamları birbirinden ayırt etmede sorun yaratıyordu. Yüzlerce yıl sonra Babilli tüccarlar, sıfır yerine birbirine paralel iki çizgiden oluşan bir sembol geliştirmişlerdi. Bu sembol ilk kez, M.Ö. 300 yıllarında Büyük İskender döneminde kullanılmıştı.

Çok yararlı bir buluş olmasına rağmen, sıfır rakamı Antik Çağ'da diğer toplumlar tarafından hemen kabul edilmedi. Eski Yunanlılar sıfıra eşdeğer saydıkları "yokluk" kavramının çok iyi bilincindeydiler. Ancak, bunu bir rakam biçiminde yorumlamak ihtiyacını duymuyorlardı.

Eski Yunan'ın mistik-felsefi düşüncesinde her rakamın belli bir değeri vardı ve bu değerler sistemi içinde boşluğu anlatan sıfır rakamına yer yoktu. Yunanlılar'a göre, erkek bir rakam olan 1 mantığı, dişi bir rakam olan 2 genel düşünceyi, 3 rakamı genel uyumu ve 4 rakamı cezayı simgeliyordu. Sıfır gibi yeni bir rakam, bütün bu mistik-felsefi sistemi altüst etme tehlikesi taşıyordu.

Sıfır rakamı Çin'de 8. yüzyılda ortaya çıktı. Büyük olasılıkla Hindistan'dan gelmişti. Sıfırı tanıyan bir başka eski uygarlık da Mayalar'dı. Bu rakamı kendi özel yazım biçimlerinde bir göz şeklinde çiziyorlardı. Ancak, Mayalar'ın neden 0 rakamıyla ilgilendikleri bugün hala bir bilmece... Çünkü, Maya hesap sistemi, sıfırın kullanılmasını gerektirmeyen bir sistemdi. Maya hesap sisteminde birli haneleri, 10'lu haneler yerine 20'li haneler, onları da 100'lü haneler takip ediyordu.

Sıfır rakamının bugünkü anlamda kullanımına ilk kez Hindistan'ta tanık olunur. Hint yarımadasında bu rakamın yer aldığı bilimsel metinlere ve hesaplamalara ilk kez M.S 630 yılında rastlanıyor. Ancak, bu sistemin yaratıcısı ve kuadrik eşitlikler üzerinde çalışan Hintli matematikçi Brahmagup da (598-670), rakamları sıfıra bölme işlemini bir türlü çözümleyememişti. Ondan tam 1000 yıl sonra bir başka Hint matematikçi Bhaskara (aslında Diophantine eşitliğine getirdiği ikincil yorumuyla ünlenmişti.), bir rakamın "0" a bölümünün sonsuz olduğunu söyledi. Bunun tek istisnası, kesin bir sonuç olmayan sıfırın sıfıra bölünmesiydi. Ve Bhaskara (1114-1185) "sonsuz" u şöyle tanımlıyordu:

"Hiçbir değişiklik göstermeyen bir miktar... Bu miktara ne ekler ya da çıkarırsanız, hiç bir değişiklik ortaya çıkmaz... Yani Tanrı'nın sonsuzluğu gibi..."

Avrupalılar ise, o tarihlerde bu tip keşiflerden çok ama çok uzaktılar. Avrupa, ekonomik ihtiyaçlarla birlikte sıfır rakamını dışarıdan ithal etme zorunda kaldı. Hintliler'den Araplar'a geçen sıfır rakamını ithal eden Avrupa, o tarihlerde rakamın biçimi konusunda da bir tutarlılığa sahip değildi...

Bazı Avrupalı matematikçiler Arapların kullandığı noktayı tercih ederken, diğerleri daire biçimini yeğliyordu. Sıfır rakamını ilk Avrupa'ya getiren kişinin İtalyan Matematikçi Leonardo Pisana olduğu ileri sürülüyor. Tüccar babası Bonnaccio ile birlikte uzun yıllar Doğu toplumlarını gezen Pisano, 1202 tarihinde yayınladığı "Liber abaci" isimli kitabında sıfır kullanarak yazılı hesap yapmanın tekniklerini anlatıyordu. Pisano, Arapça "sıfır" kelimesine benzer yeni bir sözcük aramış ve bir rüzgar adı olan" zephrum"u önermişti.

Matematik Bir Oyundur

   Matematik kelimesi, Yunanca, bilim, bilgi ve öğrenme anlamına gelen matema sözcüğünden türemiş olan ve öğrenmekten hoşlanan anlamına gelen, matematikos kelimesinden gelmektedir. Sanılanın aksine, matematiği, muhasebe, dört işlem, hesaplama ya da "sayıları çalışan bilim" olarak tanımlamak doğru değildir. Matematik bu disiplinleri bünyesinde barındırsa da sadece bunlardan ibaret değildir.

      Aslında matematik, kağıt ve kalemle oynadığımız bir oyundur. Bu oyunun en önemli kuralı, kuramın başında belirlenmiş tanımlara ve belitlere (aksiyomlar) sadık kalmaktır. Belitler, doğruluğu tartışılmadan kabul edilen cümlelerdir. Oyunun amacı, başlangıçta verilen bu temel bilgilerle tamamen tutarlı yeni bilgiler, yani teoremler üretmektir. Tutarlılıktan kasıt, mantık kuralları çerçevesinde hareket etmektir.

      Bu oyununun oyuncuları, aralarındaki iletişimi, matematiğin kendine özgü diliyle sağlar. Bu dilin günlük dillerden farkı, sınırlarının belirli, yoruma açık cümlelerden uzak oluşu ve anlam karmaşasına müsaade etmeyişidir. Dilin elemanlarını, çeşitli semboller, sayılar ve özellikle harfler oluşturur.

     Matematikçiye göre matematik, bu zevkli oyunu oynayıp yeni teoremler ve teoriler üretmektir. Bilim adamları ve mühendislere göreyse, kendi çalışma alanlarına uyguladıkları işlemler dizisidir. Öğrenciler için kimi zaman geçilmesi gereken zor bir ders, kimi zaman başarısını ispatlama fırsatı bulduğu müthiş bir alandır. Matematiği diğer bilimlerden ayıran çok önemli bir farksa, toplumda hemen herkesin ona karşı kayıtsız kalmasıdır, matematik hakkında hepimizin iyi ya da kötü bir yorumu vardır...

Kaynak : Nilüfer Karadağ

http://www.deumath.com/article_read.asp?id=103

Neden Matematik Öğreniyoruz?

         Matematik uygarlığın aracıdır. Matematik çok yönlü bir bilimdir. Yayılma alanının ve derinliğinin sınırı yoktur. Bilim ve teknolojide olduğu kadar günlük yaşamda da vazgeçilmezdir. Çağlardan çağlara taşınan, ulusal sınır tanımayan, etkili, sağlam ve evrensel bir kültürdür.

İnsanoğlu varoluşundan beri korkuyla, şüpheyle ve merakla içinde yaşadığı evreni tanımaya, doğa olaylarını açıklamaya ve doğaya egemen olmaya uğraşmaktadır. Gizlerini bilmediği için doğa olaylarını, yüz binlerce yıl boyunca, korkuyla gözleyen insanoğlu, doğaya egemen olmak zorunda olduğunu kavradıktan sonra onunla amansız bir mücadeleye girmiştir. Bu mücadelede onun en hünerli aracı matematiktir. Tarih öncesi zamanlardan beri insanoğluna doğa üstü görünen pek çok olayın bilimsel açıklaması matematik ile yapılabilmiştir, evrenin mükemmel düzeni matematik ile ortaya konulmuştur. Örneğin, gök cisimlerinin hareketi, insanoğlunun daima merak ettiği hatta korktuğu olgulardandı. Şimdi Ay'ın ve Güneş'in tutulmasından korkmuyoruz; hatta tutulmaların ne zaman ve nerede olacağını çok önceden hesaplayabiliyoruz. Gök gürlemesinden, yağmurdan, selden korkmuyor; barajlar kuruyor, evlere, fabrikalara enerji akıtıyoruz. Dünyada ve hatta gezegenler arasında etkin bir haberleşme ağı yaratıyor, üstün bir iletişim ortamı kuruyoruz. Temeli matematiğe dayanan Elektrik ve Magnetizma Kuramı olmasa günümüzün enerji ve iletişim sistemleri çalışmazdı; yani radyolarımız çalışmaz, televizyonlarımız göstermez; barajlarımız elektrik üretmezdi. Işığın nasıl yayıldığını kolayca açıklıyoruz. Işığı yalnız aydınlatmada kullanmıyoruz; örneğin, x ışınlarını, lazer ışınlarını insanlığın sağlığı, refahı ve mutluluğu için kullanabiliyoruz. Süper bilgisayarlar üretiyor ve binlerce kişinin binlerce yılda bitiremeyeceği işlemleri saniyelerde yapıyoruz. Romantizmin başlıca kaynağı olan Ay'a ayak basıyoruz...

Bütün bunları matematikle yapıyoruz.

Matematiğin uygulanmadığı hiçbir teknik alan yoktur... Matematik yalnızca çağdaş bilim ve tekniğin temel aracı değildir... Tıp, sosyal, siyasal, ekonomi, işletme, yönetim vb. bilimler de matematiksel yöntemlere dayanmak zorundadır. Kısaca matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır, çağları aşarak yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taze ve doğru kalacaktır.

Bu nedenle, matematik öğretimi bütün dünya ülkelerinde özel bir önem ve önceliğe sahiptir.

MATEMATİK, aklın dilidir!

İki İlginç Sayı : Pi ve 9

Önce Pİ (∏) sayısını ele alalım.

Bu harf Latin Alfabesi'nde PI ile simgelenir. Ayrıca pi sayısı Arşimet sabiti ile Ludolph sayısı olarak da bilinir.

İsmini Yunan ∏ harfinden alır.  Yunan ∏ harfinin adı ''pi'''dir. Yunan harfini yazmaya olanak olmadığı ya da sorunlu olduğu durumlarda harfin yerine kullanılır. Ayrıca pi sayısı '' Arşimet sabiti'' (Arşimet sayısı ''değil'') ile '' Ludolph sayısı'' olarak da anılır.

Genellikle bilinen en basit pi sayısı pek fazla birşey anlatmasa da yaygınca kullanılır. Bu bakımdan anlamlıdır. Bu sayı aslında bir orandır, dairenin çevresinin çapına bölümünden elde edilir.

Pi sayısı Babiller, Eski Mısırlılar ile pek çok eski uygarlık tarafından biliniyordu. Onlar, tüm çemberlerin çevresinin çapına bölümünün sabit bir sayıya eşit olduğunu fark etmişlerdi. Bu sabit sayının bulunması artık çapı bilinen her çemberin çevresinin hesaplanmasına olanak tanıyordu. M.Ö. 2000 yılı dolayında Babiller pi sayısını 31/8 ya da 3,125 olarak kullanıyordu. Eski Yunanda karekök 10 ya da 3,162 sayısı kullanıldı. Arhimedes ise (M.Ö 287-212) 3 10/71 ile 3 1/7 sayısını pi sayısı olarak kullandı.

M.S. 500 yılı civarında pi sayısı 3,1415929 olarak kullanıyordu. 1424 yılında İran da virgülden sonraki on altı basamağı doğru olarak biliniyordu. 1596 yılında Alman Ludolph van Ceulen, pi nin virgülden sonraki yirmi basamağını hesapladı. Bu sayı Avrupa da Ludolph sabiti olarak bilindi. O tarihten sonra pi sayısının virgülden sonraki milyarlarca basamağı hesaplanmıştır.

Bilim ile teknolojinin bu kadar ilerlediği günümüzde bile, bir çemberin çapına oranının tam olarak hesaplanamaması, işlem sonsuza kadar devam ettiği için ilahi hikmetleri açısından üzerinde düşünülmeye değer bir özelliktir.

Günümüzde pi sayısının virgülden sonraki en fazla basamağını hesaplayabilmek üzere birtakım yarışmalar yapılmaktadır. Şu an rekorun virgülden sonra 73 milyar basamak olduğu bilinmektedir.

Şöyle ki :

∏ = 3.14159

ya da daha geniş olarak

∏ = 3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923.....



9 sayısına gelince; bu sayı yalnızca ilginç değil aynı zamanda gizemli bir sayıdır. Çarpım cetvelini incelersek, sonuçta elde edilen iki haneli sayıların birler ile onlar basamakları toplandığında, şaşırtıcı biçimde hep 9 çıktığını görürüz :

1 X 9 = 9

2 X 9 = 18... 1+8 = 9

3 X 9 = 27... 2+7 = 9

4 X 9 = 36... 3+6 = 9

5 X 9 = 45... 4+5 = 9

6 X 9 = 54... 5+4 = 9

7 X 9 = 63... 6+3 = 9

8 X 9 = 72... 7+3 = 9

9 X 9 = 81... 8+1 = 9

10 X 9 = 90..9+0 = 9

9 sayısı yalnızca 1, 3 bir de kendisiyle bölündüğünde tam sayı elde edilebilir.


Öte yanda Türk Mitolojisini incelersek 9 Sayısı için şunları görürüz :

Türk mitolojisinde dünyayı yaratan Kara Han, dünyanın tam merkezine dokuz dallı çam ağacı dikmişti.
Altaylara göre insanın iskeletinde; baş, bel, diz, topuk, ayak bileği, omuz, dirsek, avuç ve el bileği olmak üzere dokuz ek vardır.
Şamanların davulunda Tanrı Ülgen in kızının dokuz ve bir anlatışta da üç resmi vardır.
Şamanların giydikleri manyak adındaki hırkanın sağ kolunda dört, sol kolunda beş olmak üzere toplam dokuz çıngırak bulunmaktadır.
Türk destanlarına göre Dokuzoğuz lardan büyük bir soy türemiştir.
Yakutlara göre gök tanrıları dokuzdur.
Türk destanlarına göre Oğuz un verdiği şölende dokuz ile ilgili olarak 900 at, 9000 koyun kesilmiş ve 90 havuzda kımız yapılmıştır.
Altay Türklerinin bir kıyamet tasvirinde denizin dibinde dokuz çatallı karataş vardır ki, kıyamet zamanında bu taş dokuz yerinden ayrılacak, demirden ve koyu sarı renkte atlara binmiş dokuz savaşçı etrafa saldıracaktır. (Kaynak Türk Mitolojisi)
Ölen kişi için yapılacak esas tören için çadır hazırlanır. Bu çadırın bir çıkış yeri, bir de giriş yeri vardır. Giriş yeri bu dünyayı, çıkış yeri de öteki dünyayı sembolize etmektedir. Şaman, çadırın önüne gelerek, giriş yerine dokuz kez vurur ve böylece zararlı cinleri ürkütmüş olur.
Hastalık tedavisi için şaman davulu üzerine su iyelerini temsil eden iki balık tasvir edilir. Balıkların iç hastalıklarını iyileştirdiğine inanılır. Eğer kam kötü ruhlardan daha güçlüyse onları dağ ruhlarının hanının yaşadığı dokuz denizin sonuna kadar sürebilir. Eğer kam zayıfsa, yolun yarısından döner ve balık hastayı yeniden alt eder.
Şaman cübbesinin yakasından sallanan dokuz küçük kukla Ülgen in dokuz kızını, küçücük cübbeler onların elbiselerini temsil eder.
Altay ve Sibirya şamanlığında inanca göre şamanlar göğe çıkarlar ve göğün dokuz katını dolaştıktan sonra yere inerlerdi. Şamanın göğe çıkmasından önce bir tören yapılır ve şaman, dokuz şaman çırağının tuttuğu beyaz bir keçe üzerine konarak dokuz defa döndürülürdü.
Tanrı Ülgen in dokuz oğlu ve dokuz kızı vardı. Oğullarının ve diğer elçilerinin yardımıyla kamiara yoi göstererek insanları yukarıdan yönetirdi. Bulutlar, Tanrı Ülgen in duygularını yansıtırdı.
Tanrı Ülgen in dokuz kızı ilahi saflıkları ve güzellikleri nedeniyle ak olarak anılırdı. Ak, Altay Türkçesinde cennet demekti. Kamların ilham perileri olan akkızların şaman davullarına resimleri yapılır, kimi zaman da sembolleri, şaman cüppesine dikilirdi. Sadece iki tanesinin adı bilinirdi: Kiştey Ana ve Erke Soldon.
Bir de yeraltı dünyası vardı ki burasının hanı Erlik ti. Erlik Han ın da Karakızlar denilen dokuz kızı vardı. Kamlar, yeryüzünü yeraltına bağlayan kapılardan geçtiklerinde Erlik in karakızları, eğlence ve oyunlarla kamları kandırarak işlerinden alıkoyar, onları kendilerine çekerlerdi. Aslında çok alımlı değillerdi ama cilveli, işveli dişilerdi.
Türk kağanlarının dokuz tuğu bulunurdu.
Radloff un saptadığı Manas Destanı nda Manas ın gömülüşü anlatılırken, ölüsünün dokuz gün bekletildiği, işlemeli giyimlerinin dokuz parçaya bölünüp halka üleştirildiği anlatılır.
Osmanlı Türklerinde de görülen, verilen armağanın dokuz sayısı ile ölçülmesi geleneği çok eskilere dayanır.
Marco Polo, Cengizli Kaganlığı nda büyük hana verilen armağanların dokuz kat olarak sunulması gerektiğini söyler.
Dede Korkut Kitabı nda geçen dokuzlama çargap armağanların en büyüğüdür.
Dede Korkut Kitabı nda, Deli Dumrul doğduğunda babası dokuz buğra öldürür.
Dede Korkut Kitabı nda Oğuz beğlerinin toylarında onlara dokuz karagözlü kafır kızları sağrak (bardak, kadeh) sürerler, badyalar dokuz yerde kurulur, Oğuz alpı övünürken düşmanın dokuzunu bir yerine saydıracağını söyler, dört tür kadın içinde en kötüsü sabahleyin daha elini yıkamadan dokuz bulamaç yer.
Dokuz kelimesinin Eski Türkçedeki söylenişi tokuz dur. Eski Türk boylarının kimilerinin adlarında dokuz sözcüğü geçer. Örnek Tokuz Oğuz (Dokuz Oğuz), Tokuz Ogur (Dokuz Ogur), Tokuz Tatar (Dokuz Tatar).
Altay şamanları, omuzlarında dokuz ok (Yebe) ve yay (Ya) simgelerini eksik etmezler. Onlara göre bu dokuz ok ile yaya, Kuday dan tartkan, yani Tanrı dan uzatılan şeylerdir.
Altay Türklerinde şaman (kam), Ülgen e (Tanrı ya) kurban sunmak için göğe çıkar. Bu yolculuk üç gün sürer. Kurbanı göğün dokuzuncu katına çıkarınca Ülgen e sunar.
Altay Türklerine göre, Yeraltı ve gök dokuzar kattır.
Altay şamanizminde Ülgen in dokuz kızı ve dokuz oğlu varken, kötülüğün simgesi olan Erlik Han ın (Erlik Han bir tür şeytandır) da aynı biçimde dokuz kızı ile dokuz oğlu vardır.
Yine Altay Türklerinde, Örüs Sara adını taşıyan bahar bayramı dokuz mart ta kutlanır.
Altaylıların Gök Tanrı Kurbanı ile Dağ Kurbanı bayramlarının törenleri dokuz gün sürer.
Altay Türklerinde ilkbahar ayinine de dokuz masum kız ile dokuz masum erkek katılır.
Altay Türklerinin Yaratılış Destanı nda Tanrı, evreni yaratırken bir de dokuz dallı bir ağaç yaratır. Sonra Tanrı, her dokuz dalın kökünden birer kişi yaratır ve her kişiden birer oymak türer (toplam dokuz kişi, dokuz oymak).
Anohin, Altay Türklerinin inanışında yer alan ve yer altında yaşayan Abra ve Yutpa adlı iki büyük canavarla ilgili bilgiler verirken şöyle der: Yeşil bir kumaştan yapılmış ve örgülerle süslenmiş Abra nın tasviri, şamanın giysisine asılır. Abra nın başı puhu tüyleri (ülberk) ile süslenir. Gözü, parlak bakır düğmelerden, ayakları da genellikle kırmızı kumaşlardan seçilmiş yamalardan yapılır. Bunlara örülmüş dokuz püskül eklenir. Altay Türklerinin kutsal yaşam (gök) ağacı da dokuz dallıdır.
Güney Sibirya da yaşayan Minusinsk Tatarlarının söylediği bir destanda, İrle Han ın evinin önünde bir kara ağaç vardır. Bu ağacın kökünden dokuz ağaç yükselir.
Bir Güney Sibirya masalında yer altındaki kötü ruhlar, masalın kahramanı olan çocuğa dokuz zincir vurur ve hapsederler.
Kuzey Asya masallarında altın yeleli, gümüş üzengili, kuyruğu dokuz örmeli, dokuz kolanlı atlardan söz edilir.
Saka (Yakut) Türklerinin Er Sogotoh Destanı nda gök, dokuz katlıdır; yine bu destanda Kara Han ın dokuz kızı vardır. Ayrıca gök ruhları da dokuz adettir.
Göktürkler çağında bir kişi kağan olduğunda, bir kalkan (ya da bir keçe) üzerine konup, göğe kaldırılarak dokuz kez döndürülürdü.
Göktürk Anıtları nda, Tokuz Ersin (Dokuz Ersin) adındaki bir yerden söz edilir.
Hülagu nun karısı ve en yakın danışmanı olan Hristiyan kadının adı Dokuz Hatun idi.
Türk destanlarında dokuz ağaç, dokuz boy, dokuz dallı ağaç, dokuz dev, dokuz felek, Dokuz Oğuz gibi tabirler çokça geçer.

Matematiğin özellikleri:

1- Matematik bir yaşam biçimidir.

2- Matematik bir disiplindir.

3- Matematik bir bilgi alanıdır.

4- Matematik, bir iletişim aracıdır.Çünkü kendine özgü bir dili vardır.

5- Matematik, ardışıkk ve yığmalıdır, birbiri üzerine kurulur.

6- Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle ilgilenir.

7- Matematik, bir çok bilim dalının kullandığı bir araçtır.

8- Matematik, insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir soyutlamadır.

9- Matematik, bir düşünce biçimidir.

10- Matematik, mantıksal bir sistemdir.

11- Matematik, matematikçilerin oynadığı bir oyundur.

12- Matematik, bir anahtardır.

13- Matematik, bir değerdir.

14- Matematik, bir cevizdir. Nasıl cevizi yemek için kırmak gerekiyorsa, matematiği anlamak için de içine girmek gerekir.

15- Matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır. Çağları aşarak, yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taptaze ve doğru kalacaktır.

Matematik, insanın düşünce sistemini düzenler.

Matematik, insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar.

Matematik, doğruyu, gerçeği görmek, iyi düşünmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat geçirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur.

Kaynak: http://matematik.nedir.com/#ixzz32RikjSpA